群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。1770年，拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时，首先引入群的概念，而它的名称，是伽罗华在1830年首先提出的。 循环群是一种重要的群。即由一个元素生成的群。循环群分为两类：一类是有限循环群，n个元的有限循环群与模n的剩余类加群同构；另一类是无限循环群，它与整数加法群同构。超可解群(supersolvable group)是一种重要的群类。指能用循环群有限叠加起来的群。若一个群有一个有限长的正规列且其商因子均为循环群，则称之为超可解群。