理想类群

百科含义

理想类群(ideal class group)是数域的分式理想群按主理想子群分类所形成的群。数域K的两个分式理想A和B称为等价的，指存在α∈K使A=αB。K的分式理想等价类全体构成的乘法群H(K)即称为K的理想类群。理想类群也是衡量戴德金环与主理想整环相距程度的群。设G(R)是戴德金环R的全部分式理想所构成的群，P(R)是主分式理想群。它们都是交换群且P(R)是G(R)的子群，其商群G(R)/P(R)=I(R)称为R的理想类群。