度量空间

百科含义

度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。亦称距离空间。一类特殊的拓扑空间。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)将欧几里得空间的距离概念抽象化，于1906年定义了度量空间。在度量空间中，紧性、可数紧性、序列紧性、子集紧性是一致的。可分性、遗传可分性、第二可数性、林德勒夫性是一致的。度量空间必满足第一可数公理，是豪斯多夫空间，完全正规空间，仿紧空间。伪度量空间满足第一可数公理，但一般不是豪斯多夫空间。