半线性变换

百科含义

半线性变换(semilinear transformation)是线性变换的推广。设V与V′分别是域P与P′上的线性空间，ρ为P与P′的同构，若V与V′的映射φ满足条件：1.对任意α，β∈V有φ(α+β)=φ(α)+φ(β)；2.对任意α∈V，a∈P有φ(aα)=aρφ(α)，则称φ为关于ρ的半线性映射，其中aρ表示ρ(a)。当V=V′，P=P′时，φ称为半线性变换。当P=P′且ρ是恒等同构时，φ就是线性映射。